ورود به سایت

لطفا با نام کاربری و کلمه عبور وارد سایت شوید.

ثبت نام ×

لطفا فرم را پر کرده و ثبت نام کنید!

پیدا کردن ۱۳ عدد متوالی یک لیست که بیشترین حاصلضرب را دارند.

عدد 1000 رقمی زیر را در نظر بگیرید:

Text
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

می‌خواهیم ترکیب 13 عدد پشت سر هم را پیدا کنیم که حاصلضرب این اعداد در هم از حاصلضرب تمامی توالی‌های 13 رقمی دیگر بزرگتر باشد. برای مثال بزرگترین حاصلضرب 4 عدد متوالی این لیست به صورت زیر است:

Text
9 × 9 × 8 × 9 = 5832

یعنی هیچ دنباله 4 عددی دیگری در لیست وجود ندارد که حاصلضرب آنها بیشتر از 5832 شود و ارقام این دنباله 9989 می‌باشد.

با چه زبان برنامه نویسی شروع به نوشتن این برنامه کنیم؟ نیازی به هیچ زبان برنامه نویسی نیست، فقط باید قادر باشیم تا از ابزارهای موجود در سیستم‌های شبه یونیکس به خوبی استفاده کنیم.

ابتدا عدد بالا را در یک فایل مثلا به نام b کپی کنید. توجه داشته باشید که محتوای فایل یک عدد و یک خط نیست بلکه 20 عدد و 20 خط است لذا ابتدا باید آن را تبدیل به یک عدد کامل کنیم:

Bash
$ cat b | tr -d "\n"

دستور فوق در خط فرمان کلیه کاراکترهای New line را حذف می‌کند و عدد را به صورت کامل و پشت سر هم در خروجی استاندارد چاپ می‌کند.

در مرحله بعد نیاز داریم که کلیه ترکیب‌های ممکن 13 رقمی این عدد را داشته باشیم. رقم سیزدهم این لیست را در نظر بگیرید. این رقم در ترکیب اول رقم سیزدهم و در ترکیب دوم رقم دوازدهم و در ترکیب سوم رقم یازدهم و .... در ترکیب سیزدهم رقم اول می‌باشد. برای یافتن تمامی این ترکیبات از awk استفاده می‌کنیم. کد زیر به زبان awk و برای این منظور نوشته شده است. این کد را در فایلی به نام b.awk ذخیره می‌کنیم.

Awk
#!/usr/bin/awk -f
NR == 1 { 
	for (i=1;i<=length($0);i++) {
		s = substr($0, i, 13);
		if (length(s) == 13)
			print s;
	}
}

برای تست برنامه در خط فرمان دستور زیر را اجرا می‌کنیم. به علت زیاد بودن تعداد ترکیبات 13 رقمی، تعداد آن‌ها را به 14 عدد محدود می‌کنیم:

Bash
$ cat b | tr -d "\n" | awk -f b.awk | head -n 14
7316717653133
3167176531330
1671765313306
6717653133062
7176531330624
1765313306249
7653133062491
6531330624919
5313306249192
3133062491922
1330624919225
3306249192251
3062491922511
0624919225119

تا اینجای کار به نظر می‌رسد برنامه awk ما ترکیبات 13 رقمی را به درستی پیدا می‌کند. لیست اعداد تولید شده را با عدد 1000 رقمی مقایسه کنید، به عنوان مثال جایگاه رقم سیزدهم عدد 1000 رقمی یا همان 3 را در لیست ترکیبات تولید شده مشاهده کنید. در اولین ترکیب 3 آخرین رقم است. در دومین ترکیب یکی مانده به آخر و ... در سیزدهمین ترکیب عدد اول و در چهاردمین ترکیب از لیست خارج شده است.

در مرحله بعد نیاز داریم تا شکل ترکیبات را عوض کنیم و میان هر عدد یک علامت ضرب * قرار دهیم تا کار برای محاسبات بعدی آماده شود. کل مراحل بالا تا اینجا در دستور خط فرمان زیر نمایش داده شده است. برای کاهش تعداد خروجی، تعداد خروجی ها را به 10 خط محدود می‌کنیم:

Bash
$ cat b | tr -d "\n" | awk -f b.awk | sed 's/\(.\)/\*/g;s/\*$//' | head
7*3*1*6*7*1*7*6*5*3*1*3*3
3*1*6*7*1*7*6*5*3*1*3*3*0
1*6*7*1*7*6*5*3*1*3*3*0*6
6*7*1*7*6*5*3*1*3*3*0*6*2
7*1*7*6*5*3*1*3*3*0*6*2*4
1*7*6*5*3*1*3*3*0*6*2*4*9
7*6*5*3*1*3*3*0*6*2*4*9*1
6*5*3*1*3*3*0*6*2*4*9*1*9
5*3*1*3*3*0*6*2*4*9*1*9*2
3*1*3*3*0*6*2*4*9*1*9*2*2

خوب! دیتای ما آماده است و می‌باید ضرب‌ها را انجام داده و سپس خروجی را بر مبنای نتیجه حاصلضرب به صورت نزولی سورت کنیم و بزرگترین حاصلضرب، اولین رکورد چاپ شده در خروجی می‌باشد. کد کامل مراحل بالا و این قسمت به شرح زیر است:

Bash
$ cat b | tr -d "\n" | awk -f b.awk | sed 's/\(.\)/\*/g;s/\*$//' | while read line; do echo $line"="$[line]; done | sort -t"=" -k2,2nr | head
5*5*7*6*6*8*9*6*6*4*8*9*5=23514624000
3*5*5*7*6*6*8*9*6*6*4*8*9=14108774400
9*7*5*3*6*9*7*8*1*7*9*7*7=8821658160
7*5*3*6*9*7*8*1*7*9*7*7*8=7841473920
4*3*5*5*7*6*6*8*9*6*6*4*8=6270566400
3*6*9*7*8*1*7*9*7*7*8*4*6=5377010688
5*3*6*9*7*8*1*7*9*7*7*8*4=4480842240
3*9*7*5*3*6*9*7*8*1*7*9*7=3780710640
4*7*6*5*4*5*6*8*2*8*4*8*9=3715891200
9*4*7*6*5*4*5*6*8*2*8*4*8=3715891200

بزرگترین حاصلضرب 13 عدد متوالی برابر است با 23514624000 و حاصل از توالی [5576689664895] می‌باشد. بخشی از این اعداد در خط چهارم و بخشی دیگر از آن در خط پنجم فایل b که همان عدد 1000 رقمی ماست قرار گرفته است.

ملاحظه می فرمایید که تنها با استفاده از خط فرمان و دستورات cat و tr و awk و sed و sort و head و ساختار کنترلی while توانستیم این مساله را بدون نیاز به صرف وقت برای برنامه نویسی و تست برنامه حل کنیم.

نظر شما



 
 
 
لینک‌های مفید